Формула расчета NPV инвестиционного проекта. Это просто.

NPV_mИнвестировать — это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Вкладываться можно в финансовые инструменты, или в новый бизнес, или в расширение уже существующего бизнеса. В любом случае, инвестирование — это вложение денег в какие-то активы на долгосрочную перспективу.

Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?

Для этого можно воспользоваться одним из методов оценки эффективности инвестиционных проектов. NPV — это один из таких методов. Найти NPV  инвестиционного проекта означает найти чистую приведенную стоимость всех денежных потоков, связанных с этим проектом.

Как это сделать, используя формулу для расчета NPV, и так ли это сложно, читайте ниже.

Что можно делать с деньгами?

Если у вас появилась некоторая сумма денег, то есть три возможности ими распорядиться:

  • а) потратить — купить большую квартиру и жить в ней, купить автомобиль и ездить на нем на работу, съездить в отпуск на Гавайи. У каждого есть свои варианты, ведь, чтобы потратить деньги, советчики не нужны.
  • б) спрятать в сейф на «черный день». И всё время трястись, что их украдут. И с грустью наблюдать, как они обесцениваются в результате инфляции
  • в) «вложить» (инвестировать) куда-нибудь с целью получения дохода в будущем. А будет ли это выгодно?

Эта статья для тех, кто выбирает третий пункт из этого списка. И не важно, собираетесь ли вы инвестировать свои деньги или деньги компании, в которой вы будете работать финансовым специалистом.

much money

Инвестировать можно в банк, положив деньги на депозит, а можно купить долговые обязательства или акции банков или компаний, которые свободно торгуются на финансовом рынке. Это самый простой путь, но не самый доходный. Для физических лиц, то есть нас с вами, чаще всего, это единственный способ вложения накоплений.

А можно инвестировать в бизнес, что означает купить долгосрочные активы (основные средства), используя которые в процессе производства, торговли или оказания услуг, вы будете получать в будущем притоки денежных средств. Для юридических лиц (компаний) это собственно говоря, и является целью их существования — делать деньги (прибыль) из инвестиций.

Чтобы определить, будет ли успешным тот или иной инвестиционный проект, финансовыми специалистами используются определенные методы оценки проектов. Два основных метода — это NPV и IRR.

NPV — что это такое? Какая логика в этом показателе?


NPV — это сокращение по первым буквам фразы «Net Present Value»  и расшифровывается это как чистая приведенная (к сегодняшнему дню) стоимость. Это метод оценки инвестиционных проектов, основанный на методологии дисконтирования денежных потоков.

Если вы знаете перспективный бизнес-проект и хотите вложить в него деньги, то неплохо было бы для начала рассчитать NPV (=чистую приведенную стоимость) этого бизнес-проекта. Алгоритм расчета такой:

  • 1) нужно оценить денежные потоки от проекта — первоначальное вложение (отток) денежных средств и ожидаемые поступления (притоки)  денежных средств в будущем
  • 2) определить стоимость капитала (cost of capital) для вас  — это будет ставкой дисконтирования
  • 3) продисконтировать все денежные потоки (притоки и оттоки) от проекта по ставке, которую вы оценили в п.2)
  • 4) Сложить. Сумма всех дисконтированных потоков и будет равна NPV проекта

Правило: если NPV больше нуля, то проект можно принять, если NPV меньше нуля, то проект стоит отвергнуть.

Логическое обоснование метода NPV очень простое. Если NPV равно нулю, это означает, что денежные потоки от проекта достаточны, чтобы

  • а) возместить инвестированный капитал и
  • б) обеспечить необходимый доход на этот капитал.

Если NPV положительный, значит, проект принесет прибыль, и чем больше величина NPV, тем выгоднее/прибыльнее является данный проект. Поскольку доход кредиторов (у кого вы брали деньги в долг) фиксирован, весь доход выше этого уровня принадлежит акционерам. Если компания одобрит проект с нулевым NPV, позиция акционеров останется неизменной – компания станет больше, но цена акции не вырастет. Однако, если проект имеет положительную NPV, акционеры станут богаче.

Формула NPV — пример расчета

Формула расчета NPV выглядит сложно на взгляд человека, не относящего себя к математикам:

Formula NPV

Где:

  • n, t — количество временных периодов,
  • CF — денежный поток (Cash Flow),
  • R — стоимость капитала (ставка дисконтирования, Rate)

На самом деле эта формула —  всего лишь правильное математическое представление суммирования нескольких величин. Чтобы  рассчитать NPV, возьмем для примера два проекта А и Б, которые имеют следующую структуру денежных потоков в ближайшие 4 года:

Project Cash Flows

Оба проекта А и Б имеют одинаковые первоначальные инвестиции в 10,000, но денежные потоки в последующие годы сильно разнятся. Проект А предполагает более быструю отдачу от инвестиций, но к четвертому году денежные поступления от проекта сильно упадут. Проект Б, напротив, в первые два года показывает более низкие денежные притоки, чем поступления от Проекта А, но зато в последующие два года Проект Б принесет больше денежных средств, чем проект А.

Рассчитаем NPV инвестиционного проекта следующим образом:
Предположения для упрощения расчета:

  • а) все денежные потоки случаются в конце каждого года,
  • б) первоначальный денежный отток (вложение денег) произошел в момент времени «ноль», т.е. сейчас
  • б) стоимость капитала (ставка дисконтирования) составляет 10%

Про дисконтирование денежных потоков на этом сайте есть отдельная статья.  Если расчет, приведенный ниже, вам покажется совсем непонятным, то лучше будет сначала вспомнить основы дисконтирования, вернувшись к этой статье.

Коротко напомню: чтобы привести денежный поток к сегодняшнему дню, нужно умножить денежную сумму на коэффициент 1/(1+R), при этом (1+R) надо возвести в степень, равную количеству лет. Величина этой дроби называется фактором или коэффициентом дисконтирования. Чтобы не вычислять каждый раз этот коэффициент, его можно посмотреть в специальной таблице, которая называется «таблица коэффициентов дисконтирования».

Применим формулу NPV для Проекта А. У нас четыре годовых периода и пять денежных потоков. Первый поток (10,000) — это наша инвестиция в момент времени «ноль», то есть сегодня. Если развернуть формулу NPV, приведенную чуть выше, то мы получим сумму из пяти слагаемых:

NPV formula CFЕсли подставить в эту сумму данные из таблицы для Проекта А вместо CF и ставку 10% вместо R, то получим следующее выражение:

Formula project A

То, что стоит в делителе, можно рассчитать, но проще взять готовое значение из таблицы коэффициентов дисконтирования и умножить эти коэффициенты на сумму денежного потока.

В результате приведенная стоимость денежных потоков (NPV) для проекта А равна 788,2 доллара. Расчет NPV для проекта А можно так же представить в виде таблицы и в виде шкалы времени:

Project A table

NPV A calculationТочно таким же образом рассчитывается NPV для проекта Б.

Proect B formulaПоскольку коэффициенты дисконтирования уменьшаются с течением времени, вклад в приведенную стоимость проекта больших (4,000 и 6,000), но отдалённых по времени (третий и четвертый годы) денежных потоков будет меньше, чем вклад от денежных поступлений в первые годы проекта. Поэтому ожидаемо, что для проекта Б чистая приведенная стоимость денежных потоков будет меньше, чем для Проекта А.

У меня получилось, что NPV Проекта Б — 491,5 доллара.

Расчет NPV для проекта Б можно посмотреть в таблице и на рисунке со шкалой времени.

Project B table

NPV B calculationВывод: оба проекта можно принять, так как NPV обоих проектов больше нуля, а, значит, осуществление этих проектов приведет к увеличению стоимости компании-инвестора.

Если эти проекты взаимоисключающие, то есть необходимо выбрать один из них, то предпочтительнее выглядит Проект А, поскольку его NPV заметно больше 788,2, чем NPV Проекта Б 491,5.

Цифры для расчета NPV инвестиционного проекта — в чём сложность?

Применить математическую формулу несложно, если известны все переменные. Когда у вас есть все цифры — денежные потоки и стоимость капитала — то вы легко сможете подставить их в формулу  и рассчитать NPV. Но не всё так просто. Реальная жизнь отличается от чистой математики тем, что невозможно точно определить величину переменных, которые входят в эту формулу. Собственно говоря, именно поэтому на практике примеров неудачных инвестиционных решений гораздо больше, чем удачных.

а) Денежные потоки

Самый важный и самый трудный шаг в анализе инвестиционных проектов — это оценка всех денежных потоков, связанных с проектом. Во-первых, это величина первоначальной инвестиции (оттока средств) сегодня. Во-вторых, это величины годовых притоков и оттоков денежных средств, которые ожидаются в последующие периоды.

Сделать точный прогноз всех расходов и доходов, связанных с большим комплексным проектом, невероятно трудно. Например, если инвестиционный проект связан с выпуском на рынок нового товара, то для расчета NPV необходимо будет сделать прогноз будущих продаж товара в штуках, и оценить  цену продажи за единицу товара. Эти прогнозы основываются на оценке общего состояния экономики, эластичности спроса (зависимости уровня спроса от цены товара), потенциального эффекта  от рекламы, предпочтений потребителей, а также реакции конкурентов на выход нового продукта.

Кроме того, необходимо будет сделать прогноз операционных расходов (платежей), а для этого оценить будущие цены на сырье, зарплату работников, коммунальные услуги, изменения ставок аренды, тенденции в изменении курсов валют, если какое-то сырье можно приобрести только за границей и так далее. И все эти оценки нужно сделать на несколько лет вперед.

б) Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования в формуле расчета NPV — это стоимость капитала (cost of capital) для инвестора. Другими словами, это ставка процента, по которой компания-инвестор может привлечь  финансовые ресурсы.

В общем случае компания может получить финансирование из трех источников:

  1. взять в долг (обычно у банка)
  2. продать свои акции
  3. использовать внутренние ресурсы (нераспределенную прибыль)

Финансовые ресурсы, которые могут быть получены из этих трех источников, имеют свою стоимость. И она разная! Наиболее понятна стоимость долговых обязательств (пункт 1 списка). Это либо процент по долгосрочным кредитам, который требуют банки, либо процент по долгосрочным облигациям, если компания может выпустить свои долговые инструменты на финансовом рынке. Оценить стоимость финансирования из двух остальных источников сложнее. Финансистами давно разработаны несколько моделей для такой оценки, среди них небезызвестный CAPM (Capital Asset Pricing Model). Но есть и другие подходы.

Стоимость капитала для компании (и, следовательно, ставка дисконтирования в формуле NPV)  будет средневзвешенная величина процентных ставок их этих трех источников. В англоязычной финансовой литературе это обозначается как WACC — сокращение по первым буквам английской фразы Weighted Average Cost of Capital, что переводится как средневзвешенная стоимость капитала.

Зависимость NPV проекта от ставки дисконтирования

Понятно, что получить абсолютно точные величины всех денежных потоков проекта и точно определить стоимость капитала, т.е. ставку дисконтирования невозможно. В этой связи интересно проанализировать зависимость NPV от этих величин. У каждого проекта она будет разная.  Наиболее часто делается анализ чувствительности показателя NPV от стоимости капитала.

Давайте рассчитаем NPV по проектам А и Б для разных ставок дисконтирования. Я сделала этот расчет в Excele, результаты приведены в таблице ниже:

Different cost of capital

Табличная форма уступает графической по информативности, поэтому гораздо интереснее посмотреть результаты на графике (нажать, чтобы увеличить изображение):

NPV curves

 Из графика видно, что NPV проекта А превышает NPV проекта Б при ставке дисконтирования более 7% (точнее 7,2%). Это означает, что ошибка в оценке стоимости капитала для компании-инвестора может привести к ошибочному решению в плане того, какой проект из двух следует выбрать.

Кроме того, из графика также видно, что Проект Б (красная линия) является более чувствительным в отношении ставки дисконтирования. То есть NPV проекта Б уменьшается ,быстрее по мере роста этой ставки (красный график более крутой). И это легко объяснимо. В проекте Б денежные поступления в первые годы проекта невелики, со временем они увеличиваются. Но коэффициенты дисконтирования для более отдаленных периодов времени уменьшаются очень значительно. Поэтому вклад больших денежных потоков в чистую приведенную стоимость так же резко падает.

Например, можно рассчитать, чему будут равны 10,000 долларов через 1 год, 4 года и 10 лет при ставках дисконтирования 5% и 10%, то  наглядно можно увидеть, как сильно зависит приведенная стоимость денежного потока от времени его возникновения:

NPV sensitivity

В последнем столбце таблицы видно, что один и тот же денежный поток (10,000)  при разных ставках дисконтирования отличается через год всего на 4.5%. Тогда как тот же самый по величине денежный поток, только через 10 лет от сегодняшнего дня при дисконтировании по ставке 10% будет на 37,2% меньше, чем его же приведенная стоимость при ставке дисконтирования 5%. Высокая стоимость капитала (=ставка дисконтирования) «съедает» существенную часть дохода от инвестиционного проекта в отдаленные годовые периоды, и с этим ничего не поделать. Это математика.

Именно поэтому, при оценке инвестиционных проектов денежные потоки, отстоящие от сегодняшнего дня более, чем на 10 лет, обычно не используются. Помимо существенного влияния дисконтирования, еще и точность оценки отдаленных по времени денежных потоков существенно ниже.

История с выбором между двумя проектами А и Б будет продолжена в следующих публикациях на тему методов оценки инвестиционных проектов. К сожалению, большинство статей в Интернете на эту тему написано сухо и коротко, и многие из публикаций содержат ошибки, что недопустимо.

Расчет NPV — пример в Excel

В нашем компьютерном веке стало гораздо проще делать любые расчеты. В программе Excel есть функция, с помощью которой расчет NPV можно сделать быстрее, чем по таблицам. И не нужно дисконтировать каждый поток вручную. Проще зайти в раздел Excel Формулы —> Финансовые и выбрать функцию ЧПС.

Пример расчета NPV для проекта А показан ниже:

NPV excel calculation

Единственная сложность заключается в том, что эта функция дисконтирует все потоки, которые вы выберете. Если же первый поток, как в проектах А и Б рассмотренных выше, приходится на период времени ноль, то его не надо вводить в ячейку значения. Первоначальная инвестиция в сумме -10,000 нужно добавить к тому значению, которое рассчитает функцию ЧПС. В этом примере дисконтируются ячейки B3-B6 (обведено красным в таблице), по ставке 0,10 (зеленый квадратик), приведенная стоимость получается равной 10,788.2. Если вычесть из этой суммы инвестицию 10,000, то получится NPV, равная 788,2. При расчете вручную мы получили 788,4, разница 0,2 получилась в результате округлений.

Другая функция  программы Excel, расположенная в том же разделе финансовых формул, ЧИСТНЗ тоже считает приведенную стоимость денежных потоков, но она может это делать для неравных промежутков времени между потоками. В ней есть дополнительная ячейка, куда можно ввести диапазон дат, соответствующих времени поступления денежных средств.

И будет вам счастье и приличный счёт в банке.

Финансовая грамотность необходима каждому человеку. Современная экономика — это сложный механизм перекачивания денег из одного кармана в другой. И нужно не только научиться зарабатывать деньги, но и вкладывать их.

Учиться быть инвесторами желательно еще до того, как у вас появятся деньги. Если в будущем вам повезет, и вы выиграете миллион долларов в лотерею, то вы должны быть готовы к этому.  Если вам удастся заработать достаточные для инвестирования средства, то тем более захочется распорядиться ими так, чтобы приумножить.

Другие статьи на этом сайте из рубрики «Финансы»:

Вернуться на главную страницу

25 комментариев

  • Ainur:

    Думаю в развернутой формуле нахождения NPV (третья и четвертая формулы в статье)после первоначальных вложений надо ставить минус. Тогда будет результат. Не все должно суммироваться.

    [Ответить]

    expert

    То, что не всё суммируется, это так. Обратите внимание, что в формуле первый денежный поток (10,000) стоит в скобках. (10,000)/1 — это как раз и есть (10,000), т.е. первоначальная инвестиция, денежный отток.

    [Ответить]

  • Вадим:

    Спасибо, графические демонстрации радуют.

    [Ответить]

  • Наталья:

    «чтобы привести денежный поток к сегодняшнему дню, нужно поделить денежную сумму на коэффициент 1/(1+R)». Всё таки умножить на коэффициент 1/(1+R). Или поделить на(1+R).

    [Ответить]

    expert

    Спасибо, исправила.

    [Ответить]

  • Александр:

    Отличная статья! Очень интересно и все понятно.

    [Ответить]

  • Ярослав:

    Подскажите пожалуйста откуда я могу узнать притоки денежных средств которые указаны у вас в столбике таблицы «Проект А» значения которых (5000, 4000, 3000, 1000). Мне нужно понять откуда берутся эти цифры.

    [Ответить]

    Алексей

    Цифры взяты с потолка. Это такая-то прибыль, получаемая в n-м году.

    [Ответить]

    expert

    Ярослав, это как раз самое трудное — определить денежные потоки от проекта. Цель статьи была в том, чтобы показать, что с этими денежными потоками можно сделать. А откуда их взять — об этом можно написать не одну статью.

    [Ответить]

  • Андрей:

    Статья отличная, благодарю. Если в вашем примере остановиться, например после 3 года (для проекта А), то значение NPV изменится и IRR видимо тоже, значит они привязаны к временным рамкам? Эти показатели как-то возможно связать с простым сроком окупаемости (РВР) и динамическим сроком окупаемости (DPBP)?

    [Ответить]

  • Игорь:

    Приветствую. У меня вот такой вопрос.
    В расчете NPV берем периоды (год)

    Я правильно понимаю, что если CF0 например «сейчас» 23.06.15, то значения CFn я должен брать по концу 2015,2016,2017 года ?
    Корректно ли будет в этом случае значение NPV, если на 31.12.15 у меня будет всего пол периода, в отличии от значений 31.12.16 (полный период) ?

    Спасибо )

    [Ответить]

  • Дмитрий:

    Несовсем понял экономический смысл NPV.
    1. Если принять в качестве условия, что $10,000 — это собственные средства, а ставка дисконтирования R — это инфляция, то смысл понятен. Т.е. с учётом потери стоимости денег на 10% инфляции ежегодно реальный доход по проекту А «на сегодня» мы получим не $3,000, а $788,2.
    2. Но, если принять, что мы взяли в кредит 10,000 под 10% годовых, то отдать кредитору через 4 года мы должны 10,000*1,1^4 =$14,641. При этом имеем CF по проекту А $13,000,т.е. он убыточен. Где ошибка в рассуждениях во втором случае?

    [Ответить]

    expert

    Дмитрий,
    Ошибка в фразе «имеем CF по проекту А $13,000». Подразумевается, что полученные денежные потоки компания инвестирует по ставке 10%, поэтому совокупный денежный поток в конце проекта будет больше номинального 13,000. Когда мы рассчитываем NPV, мы предполагаем, что денежные потоки дисконтируются и инвестируются по стоимости капитала компании.
    Чуть больше об этом написано в статье про сравнение NPV и IRR по ссылке http://msfo-dipifr.ru/sravnenie-npv-i-irr-modificirovannaya-vnutrennyaya-norma-doxodnosti-mirr/
    И ставка дисконтирования — это не ставка инфляции! Но об этом нужно писать дополнительную статью.

    [Ответить]

  • Герман:

    Не возможно не выразить Вам огромную благодарность! Спасибо большое за столь широко развернутую статью. Много искал в интернете, но прочитав только лишь Вашу статью я ответил на все вопросы которые у меня возникали по этому показателю. Желаю Вам успехов и с удовольствием оставлю в закладках Ваш сайт и буду рад читать новые статьи!

    [Ответить]

  • Юля:

    Спасибо за полезные материалы и сайт в целом.
    Может быть, специалистам и так понятно, но у Вас некорректно написана формула расчета NPV. 10000 usd, т.е. инвестицию в период времени «ноль», не нужно прибавлять к дисконтированным денежным потокам. Наоборот, из суммы дисконтированных потоков 1+2+3+4 года надо эти 10000 вычесть.
    Иначе получается, что Вы складываете 10000+4545,5+3305,8+2253,9+683,0 и получаете 788,2 usd 🙂

    [Ответить]

    expert

    Юлия, сразу видно, что Вы не бухгалтер.
    (10,000) стоит в скобках!!!!!!
    Это значит, что эта цифра с МИНУСОМ!!!!!
    Ну, почитайте хотя бы комментарии выше, прежде чем писать свой.

    [Ответить]

  • Вероника:

    Здравствуйте!у меня такой вопрос: а куда включаются заемные средства? для будущего проекта мы взяли кредит, допустим есть денежные потоки по годам, то кредит куда включаем? спасибо

    [Ответить]

  • Мурат:

    Добрый день, коллеги

    Хотел узнать как рассчитать NPV за прошедший период?!
    Например, у меня период проекта 2009-21 гг. При расчете NPV как 0 период я беру 2016г., а с 2009-15гг. как дисконтировать?
    Спасибо!

    [Ответить]

    expert

    За ноль всегда берется первый год проекта.

    [Ответить]

    Мурат

    получается за ноль надо брать 2009 г.? Хотя я пересматриваю проект в этом году (2016г.). Пжт, можете более подробно написать, спс!!!

    [Ответить]

  • Роман:

    Добрый день. Подскажите, при дисконтировании потоков, нужно ли включать в потоки проценты по кредиту? Например, часть средств, за счёт которых финансируется проект, банковские средства под определённый процент. В этом случае, нужно ли мне убрать из денежного потока выплату процентов?

    [Ответить]

  • Елена:

    Сколько раз объясняли — ну никак не понимала. А здесь все настолько доступно описано, что наконец-то уложилось в голове. Огромное спасибо за такое изложение материала.

    [Ответить]

  • Guest:

    Супер!!!

    [Ответить]

  • Александр:

    Скажите пожалуйста, если инвестор привлекатеся и у него есть собственные средства, то для него они не стоят денег, т е он не платит за них процент(как за кредит), как тогда быть? R = 0?
    Иначе, если мысчитаем сравнение с депозитом, понятно, что можно взять R=0,1(как в примере). Но ведь такой расчёт «откусит» от прибыли 10%. Нафига такой инвестор, котрый помимо прибыли ещё и процент за пользование капиталом дерёт?
    Другими словами, понятно привлечение кредита с R отличным от нуля. Непонятно привлечение собственных средств инвестора, если он из кармана их достаёт.

    [Ответить]

    Константин

    Добрый день!
    Александр, я согласен с Вами. У меня схожие мысли. На практике часто у инвестора в достаточном объеме собственные средства и капитал для него (его содержание) ничего не стоит.От проекта он планирует получить прибыль, которую: 1. Частично положит в свой карман; 2. Произведет капитализацию своего предприятия (нарастит собственный капитал, увеличит стоимость акций). Более того, если мы допустим, что помимо выгоды инвестор утверждает ежегодное отчисление от суммы прибыли в качестве дивидентов, скажем 10 %, то по предложенной методике, спустя 5 лет из прибыли будет удерживаться все 38 % (0,6209), разве это верно, ставка то фиксирована? Мне не совсем понятно почему отдаленные потоки во времени, так проедают капитал… Кстати, исходя из практики многие компании банковский процент считают в расходах (отрицательный денежный поток), уменьшая на них прибыль. Возникает вопрос для чего тогда дисконтировать на те самые 10 %? Кроме того, не совсем ясно отчего величина уменьшения потока (прибыли) так возрастает с годами.

    [Ответить]

Комментировать

Поиск по сайту с помощью Яндекса
Подписка на новые статьи
«align=»absmiddle